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デジタル情報と符号の理論('13)

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主任講師
加藤 浩 (放送大学教授)
放送メディア
テレビ
放送時間(平成29年度)
第1学期:(木曜)17時30分~18時15分
第2学期:(月曜)6時00分~6時45分

講義概要

情報科学の基礎知識として、確率論に基づいて情報を数量的にとらえたり、分析する手法を学ぶ。さらに、デジタル情報に関する本質的な理解を深めるとともに、デジタル情報の処理モデルを学ぶ。また、文字・音声・画像・動画などの様々なマルチメディア情報がどのようにデジタル情報に変換されているかを学び、その変換方法によってデータ量を圧縮したり、伝送時の誤りを検出できたり訂正できたりすることを理解する。
※詳しくはシラバス

開設年度
平成25年度
科目区分
コース科目(情報コース(導入科目))
〔2009年度~2015年度〕共通科目(一般科目)
〔2008年度以前〕共通科目(一般科目)
科目コード
1234153
単位数
2単位
単位認定試験
試験日・時限
平成29年度 第1学期:平成29年7月26日(水曜)6時限(15時35分~16時25分)
平成29年度 第2学期:平成30年1月25日(木曜)7時限(16時45分~17時35分)
単位認定試験
平均点
(平成28年度 第1学期)69.0点
(平成28年度 第2学期)69.4点
備考
 
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授業の目標

情報と確率論の関係を理解し、情報量やエントロピーなどの情報の量的な取り扱いができる。さらに、デジタル情報処理の特長を理解し、文字・音声・画像・動画などの情報の符号化と情報圧縮方式、伝送時の誤り訂正の方式を理解する。また、情報理論が社会でどのように使われているかについて学び、現代社会における情報理論の意義を理解する。

履修上の留意点

確率論、指数・対数関数、Σ(シグマ)についての数学的な内容を含むので、講義中でも簡単に復習はするが、事前に高校数学の理解が必要である。

シラバス

テーマ 内容 執筆担当講師名
(所属・職名)
放送担当講師名
(所属・職名)
1 科目概要:アナログとデジタル 本科目で取り扱う内容を概観する。アナログ情報とデジタル情報との違いを明らかにし、それらの情報の処理方法の違いについて述べる。また、デジタル情報処理の利点を解説し、情報圧縮や誤り訂正の考え方も簡単に触れる。さらに、音や画像など様々な情報がどのようにデジタル情報として扱われているかを解説する。

【キーワード】
デジタル、アナログ、符号、符号化、復号、圧縮、誤り訂正
加藤 浩
(放送大学教授)
加藤 浩
(放送大学教授)
2 数の符号化 コンピュータ上で用いられる二進数を理解するため、位取り記数法の概念を述べる。また、日常用いられる十進数と、コンピュータと相性のよい二進数や十六進数の間における相互変換の方法を解説する。次に、コンピュータ上で数を表現する方法を、非負整数、負の整数、小数の順に解説する。

【キーワード】
位取り記数法、基数変換、浮動小数点数、二進数、十六進数
森本 容介
(放送大学准教授)
森本 容介
(放送大学准教授)
3 確率論の基礎 以降の章の理解に最低限必要となる、確率の基礎を学ぶ。まず、起こりうる場合の数を数え上げる方法を解説する。次に、事象と確率に関する用語の定義を行い、同時確率、条件付き確率、確率分布等について解説する。

【キーワード】
順列、組み合わせ、事象、確率、同時確率、条件付き確率、確率分布
森本 容介
(放送大学准教授)
森本 容介
(放送大学准教授)
4 情報量 日常言語としての情報概念と、情報理論での情報概念の違いについて明らかにする。そして情報理論に基づき数学的に情報量を定義し、いくつかの具体的な事例で情報量の定義が直感ともうまく合致していることを確認する。次に、情報量の加法性について述べ、独立な事象ではない場合についての取り扱いについて解説する。

【キーワード】
情報、情報量、シャノン、対数、指数、確率、加法性
加藤 浩
(放送大学教授)
加藤 浩
(放送大学教授)
5 エントロピー エントロピーという概念を導入し、それが情報源から得られる平均的な情報量という側面と確率分布の不確定さという側面を持っていることを解説する。さらに、熱力学でいうところのエントロピーとの関係についても述べる。次に、エントロピーの性質について解説し、条件付きエントロピー、相互情報量、カルバック・ライブラー情報量を定義する。

【キーワード】
エントロピー、不確定さ、条件付きエントロピー、相互情報量、カルバック・ライブラー情報量
加藤 浩
(放送大学教授)
加藤 浩
(放送大学教授)
6 ベイズの定理 ベイズの定理とその応用例について学ぶ。基本的なベイズの定理を導入し、例題を通してその使い方を理解する。また、例題を基にして、確率と情報量との関係をもう一度考える。ベイズの定理の応用例として、電子メールの自動分類や製品の不良率予測に関する問題を扱う。

【キーワード】
ベイズの定理、ベイズ更新、事前確率、事後確率、尤度
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
7 通信のモデル 通信のモデルについて学ぶ。情報をある場所から別の場所に伝達する情報伝達の基本モデルを考える。このモデルに含まれる情報源や通信路といった構成要素とその役割を説明する。また、通信路において伝達できる最大情報量としての通信路容量の概念、情報源の統計的表現を導入する。

【キーワード】
通信モデル、通信路、情報源、通信路容量、通信路符号化定理、状態遷移図、散布度
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
8 情報の圧縮 情報の圧縮について概要を学び、符号化の基本について理解する。まず、符号化の種類と役割を述べ、符号の種類と条件について説明する。符号の木を導入し、符号が成立するための条件を考える。次に、圧縮性能を表す平均符号長を導入し、符号化の限界について考える。基本的な符号化方式としてハフマン符号を紹介し、その構成法を示す。

【キーワード】
符号化、復号、符号、符号語、平均符号長、情報源符号化定理、ハフマン符号、符号の木
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
9 線形符号 通信路上で生じた雑音や誤りの影響を最小とするため、冗長度を与えて誤り検出と訂正を行う方法について、線形符号を取り上げ、ベクトル表現を使いながら、その生成法、誤り訂正の基礎を学ぶ。

【キーワード】
符号間距離、パリティ検査、線形符号、生成行列、シンドローム、ハミング符号
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
10 巡回符号と畳み込み符号 線形符号の一つである巡回符号について、その特徴を多項式表現を中心に学ぶ。また、時間的に区切らず符号化を行う畳み込み符号と最尤復号(さいゆうふくごう)について、符号化と復号法の基礎を学ぶ。

【キーワード】
巡回符号、生成多項式、シフトレジスタ、畳み込み符号、状態遷移図、トレリス図、ビタービ復号、最尤復号
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
11 テキストの符号化 コンピュータ上で文字情報を扱う方法を解説する。文字集合と文字コードの概念を述べ、文字とその属性が独立していることを明らかにする。ラテン文字や基本的な記号を表現できる文字コード、日本語で使われる文字を表現できる文字コード、世界中の文字を表現できる文字コードを紹介する。

【キーワード】
文字集合、文字コード、ASCII、JIS X 0208、Unicode
森本 容介
(放送大学准教授)
森本 容介
(放送大学准教授)
12 音の符号化 コンピュータ上で音の情報がどのように符号化されているか解説する。音信号の表現方法について述べ、音データの圧縮技術を大まかに分類する。音の圧縮符号化方式として、音楽CDなどに使われる波形符号化、携帯電話などに使われる分析合成、音楽配信メディアなどに利用される聴覚心理符号化について理解する。

【キーワード】
音信号、波形符号化、PCM、分析合成、LPC、聴覚心理符号化、MP3
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
13 画像の符号化 コンピュータ上で画像情報がどのように符号化されているか解説する。画像の表現方法について述べ、画像とデータ量との関係を説明する。画像の圧縮符号化方式としてJPEGを扱い、その処理手順や圧縮技術を理解する。色情報を削減する手法や空間的な周波数を用いる手法を導入する。

【キーワード】
画素、画素値、三原色、離散コサイン変換、量子化、エントロピー符号化、JPEG
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
14 動画の符号化 コンピュータ上で動画情報がどのように符号化されているか解説する。動画の表現方法について述べ、動画の圧縮符号化方式を紹介する。動画データの圧縮技術として、フレーム間差分、動き補償予測の手法を理解する。また、MPEGの符号化処理およびフレーム構成について概要を説明する。

【キーワード】
フレーム、インタレース、プログレッシブ、フレーム間差分、動き補償予測、MPEG
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
浅井 紀久夫
(放送大学准教授)
15 数列の利用 周波数拡散、暗号、データ検索などに使われている複雑な数字の列として、M系列、暗号、ハッシュ値について、生成の方法や、応用方法を見ながらこれらの考え方を学ぶ。

【キーワード】
M系列、疑似ランダム系列、暗号、DES暗号方式、RSA暗号方式、公開鍵、秘密鍵、ハッシュ値
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
近藤 喜美夫
(放送大学名誉教授)
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