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初歩からの数学('12)

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主任講師
隈部 正博 (放送大学教授)
放送メディア
テレビ
放送時間(平成29年度)
第1学期:(土曜)10時30分~11時15分

講義概要

これから数理系の科目を受講するにあたって必要となる数学を解説する。講義の内容は、高等学校までに学ぶ数学であるが、それをできるだけ体系立てて解説していく。数学の分野におけるさまざまな基本概念を理解することに重点をおき、数学的な考え方を学ぶ科目として講義する。特に初学者にとって分かりづらいとされる分野を丁寧に解説したい。
※詳しくはシラバス

開設年度
平成24年度
科目区分
基盤科目(基盤科目)
〔2009年度~2015年度〕基礎科目
〔2008年度以前〕 共通科目(一般科目)
科目コード
1234030
単位数
2単位
単位認定試験
試験日・時限
平成28年度 第2学期:平成29年1月24日(火曜)8時限(17時55分~18時45分)
平成29年度 第1学期:平成29年7月25日(火曜)3時限(11時35分~12時25分)
単位認定試験
平均点
(平成27年度 第2学期)75.7点
(平成28年度 第1学期)78.1点
備考
 
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授業の目標

高等学校までに学ぶ数学の内容を、一から学び直す。これにより数学の知識を、整理し再確認する。基礎的な計算技法はある程度必要であるが、それを必要最小限に押さえたい。公式を記憶する事にこだわらず、数学の基本概念をしっかりと理解することが目標である。

履修上の留意点

予備知識は仮定しない。今まで数学を(試験の直前以外)勉強したことがない人、勉強した覚えはあるが忘れてしまった人、そして数学は苦手だがもう一度学習してみたいという人も履修できるように配慮し、文字通り初歩から数学を解説する。

シラバス

テーマ 内容 執筆担当講師名
(所属・職名)
放送担当講師名
(所属・職名)
1 数の概念 人が数学に接する最初で最も身近な概念は、数の概念であろう。自然数や整数について解説し、演算規則を学ぶ。

【キーワード】
自然数、整数、加法、乗法、演算規則
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
2 式と計算 数は分かるが文字式になると分かりにくく感じる人が多い。数と文字について学び、式について考える。式を展開したり、因数分解することを解説する。

【キーワード】
数、文字、式、展開、因数分解
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
3 有理数 有理数とはどういうものかを学び、それらの演算規則を解説する。また指数法則を負の数に拡張する事について考える。    

【キーワード】
分数、有理数、演算規則、指数法則
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
4 実数 実数について解説する。また指数と対数について学ぶ。そしてこれらの持つ諸性質を考える。

【キーワード】
実数、稠密性、背理法、指数法則、対数法則
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
5 方程式と不等式 複素数とはどういうものかを考える。また方程式と不等式についてその意味を学ぶ。また解を求める方法を解説する。

【キーワード】
複素数、方程式、不等式、解
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
6 図形の性質 今後の学習に必要な図形の基本性質を解説する。特に、三角形や円の持つ性質を学ぶ。

【キーワード】
角度、三角形、合同、相似、円周角、三平方の定理
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
7 関係と関数 関数の概念も分かったようで分からないと思われている分野の1つである。まず、関係について説明し、その後、関数とはどういうものか丁寧に解説する。

【キーワード】
関係、写像、関数、グラフ
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
8 関数の性質 関数の基本性質を学ぶ。座標平面を導入し、簡単な関数のグラフを描く事を考える。関数を移動させたとき、どのような式で表されるか考える。

【キーワード】
合成関数、平行移動、対称移動、座標平面、1次関数
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
9 様々な関数 様々な関数とそのグラフについて解説する。2次関数、指数、対数関数等のグラフを描いてその特色を理解する。また関数と方程式とを関連づける。また次章への準備として三角比を考える。

【キーワード】
2次関数、指数、対数関数、関数と方程式、三角比、弧度法
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
10 三角関数 三角関数の概念も、わかりづらいと思われる一つである。これについて、前回から引き続いて丁寧に解説する。サイン、コサイン等の意味を理解し、それらの持つ性質を学ぶ。最後に三角関数とそのグラフを描く。

【キーワード】
サイン、コサイン、正弦定理、余弦定理、加法定理
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
11 場合の数 場合の数とはどういうものか学ぶ。ある事柄の起こりうる数が何通りあるか、その数え方を理解する。また数学的帰納法についても解説する。

【キーワード】
場合の数、順列、組み合わせ、二項定理、数学的帰納法
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
12 数列 数列とはどういうものかを解説する。代表的な数列として、等差数列、等比数列、階差数列について解説する。また数列の和の求め方を学ぶ。

【キーワード】
数列、等差数列、等比数列、階差数列、数列の和
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
13 極限 極限とはどういうものか、その考え方を学ぶ。数列の極限から始まり、関数値の極限、そして関数の連続性について解説する。

【キーワード】
極限、収束、級数、連続
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
14 微分 微分とはどういうものかを解説する。速度の求め方を通して、微分することの意味を学ぶ。また導関数の求め方を理解する。

【キーワード】
微分、平均変化率、微分係数、接線、導関数
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
15 積分 最初に導関数の諸性質を解説する。次に不定積分とは何か解説する。曲線で囲まれた部分の面積をどう求めるかという問題を通して、定積分の考え方を理解する。最後に微分積分学の基本定理を解説する。

【キーワード】
不定積分、定積分、リーマン和、微分積分学の基本定理
隈部 正博
(放送大学教授)
隈部 正博
(放送大学教授)
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