入門線型代数(’14)

主任講師: 隈部 正博

平面や空間といった素朴な概念を、数ベクトル空間としてとらえることから始める。また連立方程式の解法を、行列を使って解く方法を学ぶ。また、行列式、逆行列の求め方を理解する。また、線型写像、線型空間とはどういうものか解説する。さらに、ベクトルの線型独立、そして空間を構成する基底を学び、さらに空間の大きさを測る次元とはどういうものか学ぶ。次に基底の変換を解説し、これにより、座標の表示がどのように変わるかを理解する。合わせて固有値、固有ベクトルを解説し、基底の変換に応用する。 検討中リストに追加

各回のテーマと放送内容

※テーマをクリックすると授業内容が表示されます。

第1回 数ベクトル空間 【改訂回】
我々が日常目にする平面や空間と行った概念を、数ベクトル空間としてとらえる。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第2回 行列 【改訂回】
行列がどういうものか定義し、行列の和や積演算について解説する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第3回 連立一次方程式の解法 【改訂回】
連立一次方程式の消去法による解法を復習し、その後、これを行列を使って掃き出し法によって解くことを学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第4回 階数 【改訂回】
連立一次方程式の行列による解法を整理し、行基本変形、列基本変形、そして階段行列を定義する。さらに行列の階数を定義する。さらに逆行列の求め方を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第5回 置換 【改訂回】
行列式を定義するにあたって、必要な準備として、置換について解説する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第6回 行列式
二次や三次の正方行列の行列式の求め方からはじめ、一般の場合について定義する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第7回 行列式の性質
前章で定義した行列式のもつ種々の性質について学び、また行列式を特色づけを行う。また行列式の求め方を実際に練習する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第8回 行列式の展開
行列式を列や行で展開する方法を学び、幾つかの性質を理解する。これを使って、行列の逆行列の求め方を学び、さらに連立方程式の解法についても再考する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第9回 独立と従属
幾つかのベクトルをを使って他のベクトルを書き表す、線型結合について学ぶ。また線型独立や線型従属の意味することを理解する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第10回 部分空間
数ベクトル空間の部分集合で、部分空間とよばれるものの定義をする。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第11回 線型写像
数ベクトル空間から数ベクトル空間への線型写像を定義し、行列がどのように関わっているか学ぶ。また線型写像の像や核について学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第12回 次元
行列の階数と基本変形との関連について、より一般的に解説する。次に空間の大きさを測る次元を定義する。さらに次元と階数との関係について述べる。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第13回 基底の変換
線型空間の基底が与えられた時、基底を変えることによって、与えられたベクトルの成分表示がどのように変わるかを見る。また線型写像を表す行列がどのように変わるかもみる。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第14回 固有値と固有ベクトル
固有値や固有ベクトルを定義し、その意味について解説する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第15回 行列の対角化
固有値と固有ベクトルの求め方について幾つか練習する。またこれを使って、基底の変換を行い、線型変換の行列表示がどのように変わるかをみる。最後に授業のまとめをする。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)

放送メディア:

テレビ

放送時間:


2017年度 [第1学期] (水曜)
10時30分〜11時15分
2016年度 [第2学期] (月曜)
18時15分〜19時00分

単位認定試験 試験日・時限:

2017年度 [第1学期]
2017年7月30日 (日曜)
7時限 (16時45分~17時35分)

単位認定試験 試験日・時限:

2016年度 [第2学期]
2017年1月24日 (火曜)
6時限 (15時35分~16時25分)

開設年度:

2014年度

科目区分:

共通科目

科目コード:

1234218

単位数:

2単位
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