線型代数学(’17)

主任講師: 隈部 正博

ベクトル空間に内積を取り入れることで、長さや角度の概念が定義でき、こうして得られる計量ベクトル空間を理解する。ベクトル空間上の線型写像を表す行列に、基底の変換を施して簡単な形に変形することの意味と重要性を理解する。様々な形の行列をどのようにして簡単な形に変形していくか、その道筋や手順を理解する。最後に、2次曲面の分類に応用することでその理解を深める。 検討中リストに追加

各回のテーマと放送内容

※テーマをクリックすると授業内容が表示されます。

第1回 ベクトルと図形
平面や空間において、ベクトルを図示しその意味を理解する。そして直線や平面をベクトルをつかって表す方法を学ぶ。またベクトルの成分表示をつかい、直線や平面を表す方程式を導く。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第2回 内積
平面や空間における、長さや角度について学ぶ。次に内積を定義し、その意味や性質を理解する。また内積をつかっても、長さや角度の概念が定義できることをみる。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第3回 外積
部分空間や線型独立の概念について復習する。平面や空間において、平行四辺形の面積を求める方法を考える。それらを通して、外積を定義し、その意味や性質を理解する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第4回 正規直交基底と直交補空間
直和について復習し、直交補空間を定義する。次に正規直交基底を定義し、その性質を導き、またその構成方法を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第5回 合同変換と直交行列
合同変換とはどのようなものか、対称移動や回転移動といった例をあげながら理解する。またその行列表示として、直交行列を定義し、その性質を導く。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第6回 複素ベクトル空間
複素数について学ぶ。複素数を成分にもつベクトルや行列、空間を考える。また複素ベクトルの内積を定義し、その性質をみる。そして直交行列に対応する概念として、ユニタリ行列を学ぶ。また行列のブロック分割を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第7回 基底の変換
基底の変換について復習し、理解をさらに進める。基底の要素の和、入れ替え、スカラー倍、といった基本操作によって、線型写像の行列表示がどのように変わるかをみる。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第8回 対称行列
空間の直和分解をつかって、線型写像の行列表示を簡単に表すことを考える。これを利用して、対称行列を対角化する方法を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第9回 正規行列
一般に対角化できる行列がどのようなものか特徴付けを考えることで正規行列を定義し、そして対角化する方法を学ぶ。また実正規行列を簡単に表す方法を考える。そして直交行列の標準形を導く。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第10回 行列の三角化
行列を対角化することができるための条件を学ぶ。一般の行列はいつも対角化することはできないが、三角化はできることを示す。そしてその方法を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第11回 広義固有空間
固有空間や広義固有空間がどのようなものか学ぶ。そして空間を、広義固有空間の直和として表せることを示す。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第12回 行列の標準形
はじめに冪零行列を定義し、これをジョルダンの標準形と呼ばれる形に変形することを考える。これをつかい、一般の行列を標準形に変形する方法を学ぶ。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第13回 2次形式と2次曲面
2次形式とはどのようなものか定義し、行列をつかって表す。さらに今までの知識を用い、これを簡単な形にし、シルベスターの慣性律を解説する。次に2次曲線、2次曲面を定義し、これも行列を用いて表す。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第14回 2次曲面の合同変換
2次曲面に、合同変換、平行移動を施し、簡単な形にすることを簡単な形の場合について個別にみていく。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)
第15回 2次曲面の標準形
今までの知識を総合し、一般の2次曲面を簡単な形に変形する。このとき係数行列の階数との関連について解説する。そして2次曲線、2次曲面を分類する。
担当講師: 隈部 正博 (放送大学教授)

放送メディア:

ラジオ

放送時間:


2017年度 [第2学期] (木曜)
22時15分〜23時00分

単位認定試験 試験日・時限:

2017年度 [第2学期]
2018年1月25日 (木曜)
3時限 (11時35分~12時25分)

開設年度:

2017年度

科目区分:

専門科目

科目コード:

1562827

単位数:

2単位
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