問題解決の数理(’13)

主任講師: 大西 仁

問題を解く計算は計算機に任せることができるが,問題を数理モデルとして定式化するのは問題を解決する人間が行う必要がある.したがって,具体的な問題を数理モデルとして定式化できるようになることが,全受講生の最初かつ最大の目標である.問題の解法の特徴を理解していると,より効率的に解を得られることがある.また,より専門的な学習を円滑にすることから,解法の考え方と特徴を理解し,問題に対して適切な方法を選択できるようになることが,特に問題の解法に興味を持つ受講生の一歩進んだ目標となる. 検討中リストに追加

各回のテーマと放送内容

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第1回 数理的アプローチによる問題解決
数理モデルによる問題解決の意義と手順の概要について述べる.次いで,本講義の中核となる数理計画法の概要について述べる.さらに,計算量の概念について簡単に解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第2回 線形計画法(1):一次式による問題の定式化
線形計画法は,目的と制約条件を一次式で記述し,制約を満たす最適解を求める手法である.制約のある資源で最大の効果を得たり,最小のコストで目的を達成するために用いられる.線形計画問題について応用例を交え解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第3回 線形計画法(2):線形計画問題の解法
形計画問題の最適解を求める代表的なアルゴリズムであるシンプレックス法について解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第4回 ネットワーク計画法
ネットワーク計画問題は,点と点が線で結ばれたネットワーク上で,特定の目的に関する最適解を求める問題で,最短経路の発見や通信ネットワークの設計などがそれにあたる.ネットワーク計画問題とその解法について応用例を交え解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第5回 スケジューリング:プロジェクトの管理
プロジェクトとは特定の目的を達成するための作業群のことであり,プロジェクトを構成する各作業の開始時刻を定めた計画をスケジュールと呼ぶ.本章では,プロジェクトを効果的・効率的に遂行するためのスケジュールを作成する方法について解説する
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第6回 在庫管理
在庫管理問題とその解法について解説する.工場や小売店で在庫を余計に抱えることは,保管コストの増加や時間経過による商品の価値低下を招く.一方,在庫切れは利益を得る機会の損失である.在庫を適切に管理することが経営において重要である.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第7回 階層分析法:主観と勘を有効活用する意思決定
階層分析法の代表的な方法について解説する.階層分析法(Analytic Hierarchy Process; AHP)は,複数の選択基準からなる代替案の選択問題において,問題を目標,選択基準,代替案の3階層に分け,各階層において比較評価を行い,総合評価にまとめる.客観評価ができずに,決定者の主観や勘に頼らざるを得ない場面で特に威力発揮する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第8回 ゲーム理論:協調と競合の数理(1)
ゲーム理論の初歩的な事項について解説する.ゲーム理論は,利害の必ずしも一致しない状況における合理的意思決定や合理的配分方法を数理的に分析する方法である.政治,経済,軍事,経営,社会など幅広い応用分野を持つ.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第9回 ゲーム理論:協調と競合の数理(2)
前回に引き続きゲーム理論について解説する.展開型ゲーム,無限繰り返しゲームによる協調の出現,ゲーム理論によるオークションの分析について述べる.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第10回 統計的決定:不確実状況下での決定
統計的意思決定の方法について解説する.現実世界では,決定に関わる状況に不確実性が伴うことが多い.不確実性が伴う状況で合理的に決定を行うためには,統計的なアプローチが必要である.統計的決定法として期待効用最大化原理について解説する.次いで,パタン認識と信号の検出について統計的決定の観点から述べる.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第11回 問題の状態空間モデルと探索
問題の解決の状態空間モデルと状態空間を含むグラフの探索法について解説する.問題解決は,状態空間を探索して初期状態からゴールへ至る系列を発見することと定式化することもできる.パズルやゲームなどを状態空間の探索により解くことは,人工知能の最初期からの研究課題であったが,1990年代にはチェスの世界チャンピオンに勝利するほど探索の技法は高度化した.探索技法はパズルやゲームに限らず,様々な問題解決のツールとして利用できる.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第12回 組み合わせ計画法
組み合わせ計画問題とは,条件を満たす変数の組み合わせの中で最適なものを求める問題である.組み合わせ計画問題は実世界にあふれている.その多くは解くための計算量が莫大になり,素朴な探索では解くことができないが,様々な工夫が施され,年々規模の大きな問題を解くことができるようになっている.代表的な組み合わせ計画問題と解法について解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第13回 非線形計画法
非線形計画法は,目的と制約条件を表す数式に非線形なものを含むものについて,制約を満たす最適解を求める手法である.現実世界の問題では線形計画法で定式化できない問題は多い.また,統計モデルのパラメタ推定や機械学習でも非線形計画法は利用されている.非線形計画法のうち,制約のない非線形計画法の代表的な方法について解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第14回 統計モデル
統計モデルは,誤差を含むデータの背後にある規則性,そのようなデータを発生させる仕組みを数式で表したものである.統計モデルにより誤差を含む観測データから現象を分析したり,予測を行うことができる.統計モデルの構築法と代表的な統計モデルについて解説する.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)
第15回 メタヒューリスティクス
メタヒューリスティクスの代表的な手法を解説する.数理的な問題を解くための計算技術や計算機の性能向上により,複雑な問題を解くことができるようになった.しかし,現実の問題にはさらに複雑な問題があふれている.そこで,質の良い近似解を高速に得る方法であるメタヒューリスティクスが盛んに研究されている.
担当講師: 大西 仁 (放送大学教授)

放送メディア:

テレビ

放送時間:


2016年度 [第2学期] (日曜)
9時45分〜10時30分

単位認定試験 試験日・時限:

2016年度 [第2学期]
2017年1月26日 (木曜)
5時限 (14時25分~15時15分)

開設年度:

2013年度

科目区分:

専門科目

科目コード:

1570013

単位数:

2単位
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