入門微分積分(’16)

主任講師: 石崎 克也

微分積分学の基本事項を理解することを目標とする。一般論の理論の把握に努め、具体的な計算では自ら手を動せるようになることを期待する。新しい概念を真に身につけるためにはその概念になじむことが必要であり、数学的な言い回し、数学記号も繰り返し使用することによって違和感がなくなることを実感してほしい。また、基本事項をおろそかにせず、丁寧に積み上げることの重要性を体得することを心がけていただきたい。 検討中リストに追加

各回のテーマと放送内容

※テーマをクリックすると授業内容が表示されます。

第1回 実数・数列
微分積分学を学ぶにあたり、その基本的な概念を学習する。登場する用語や記号に慣れることを目標とする。集合・実数・数列などの基本性質を学習する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第2回 関数
関数とは何かを理解し、極限や連続性を学習する。最大値・最小値の命題や、中間値の定理を理解し応用できるようになることを目標とする。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第3回 単調関数・逆関数
関数の性質を理解し、単調性や周期性を学ぶ。また、逆関数が存在する条件を把握できるようにする。理解のために、逆三角関数をひとつの題材として取りあげる。また、関数の合成について説明する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第4回 導関数
関数の極限を復習し、微分可能性、導関数の定義をする。図形的な意味を把握できるようになる。具体的な関数に対して、定義から導関数が求められるようになることを目指す。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第5回 微分法の基本公式
微分法についての一般的な基本公式を学ぶ。更に、各論的な諸公式と併せて、具体的な関数の導関数を計算できるようになる。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第6回 曲線の概形
微分法の応用として、関数の増減を調べ、極値を求められるようになる。更に、増減表から曲線の概形を描くことを学ぶ。最大最小問題や不等式の証明に応用できるようになる。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第7回 平均値の定理の応用
高階導関数を求める方法を紹介する。また、平均値の定理の意味を理解し、近似値、テーラー展開へと発展させる。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第8回 不定形の極限
関数の振る舞いを学習する。不定形を理解し、微分法の応用としてロピタルの定理やテイラー展開を用いて不定形の極限を求める方法を学習する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第9回 不定積分
微分法の逆演算として、不定積分を導入する。導関数と原始関数の関係や積分定数の意味を理解する。また、基本的な関数の不定積分を求められるようになる。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第10回 積分法の基本公式
積分法についての一般的な基本公式を学ぶ。更に、各論的な諸公式と併せて、具体的な関数の不定積分を求められるようになる。また、有理関数の不定積分が初等的な方法で求められることを学習する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第11回 定積分と面積
定積分を定義し、面積との関係を学ぶ。微積分学基本定理の意味を理解する。具体的な関数について、グラフの囲む面積が求められるようになる。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第12回 広義積分
連続でない関数や積分区間が有限でない場合の広い意味での定積分を取り扱う。ガンマ関数など広義積分で定義される特殊関数も紹介する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第13回 体積・曲線の長さ
定積分の応用として、体積や曲線の長さを求める方法を学習する。また、具体的な問題を通して理解が進むようにする。更に、関数の表現を変えて面積を求める方法を紹介する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第14回 級数
基本的な数列の学習からはじめ、一般の数列の和を取り、更に、無限項加えるときの状況を考察する。級数の収束・発散を理解し、判定ができるようになることを目標とする。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)
第15回 整級数・関数の表現
関数を項に持つ級数の収束・発散を学習する。更に、関数が級数で表現される範囲について学ぶ。級数や無限乗積で定義される特殊関数を紹介する。微分方程式への応用なども紹介する。
担当講師: 石崎 克也 (放送大学教授)

放送メディア:

テレビ

放送時間:


2018年度 [第1学期] (金曜)
21時30分〜22時15分
2017年度 [第2学期] (月曜)
16時45分〜17時30分

単位認定試験 試験日・時限:

2018年度 [第1学期]
2018年8月2日 (木曜)
2時限 (10時25分~11時15分)

単位認定試験 試験日・時限:

2017年度 [第2学期]
2018年1月24日 (水曜)
8時限 (17時55分~18時45分)

開設年度:

2016年度

科目区分:

導入科目

科目コード:

1760041

単位数:

2単位
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